Полный факторный эксперимент

Широкое применение в планировании эксперимента нашли алгебраические полиномы.
Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания n уровней факторов, каждый из которых варьируется на двух уровнях: верхнем и нижнем, симметрично расположенных относительно основного уровня. В общем случае при ПФЭ уравнение регрессии представляется в виде полинома, слагаемые которого являются членами ряда Тейлора. Этот ряд является разложением неизвестного уравнения, описывающего исследуемый процесс. 
На практике ограничиваются эффектами не выше второго порядка. После определения коэффициентов регрессии проводят статистический анализ результатов, конечным этапом которого является проверка адекватности полученного уравнения по критерию минимума суммы результатов отклонений.
Уровни факторов представляют собой границы исследуемой области по данному параметру. Планы первого порядка служат для построения математического описания в виде линейных полиномов (линейных уравнений регрессии).
Затем выбирается интервал варьирования по каждой переменной – расстояние по данной оси от центра до экспериментальной точки.
На следующем этапе совершают операцию приведения (кодирования) переменных. Она заключается в том, что все координаты центра плана приравниваются к нулю, а интервалы варьирования принимают за 1, что позволяет проводить обработку результатов опытов в стандартной форме, не зависящей от условий задачи.
Матрица планирования состоит из следующих столбцов: столбцов по каждому фактору, столбцов сочетаний факторов и столбца реакций.
Расчет коэффициентов уравнения проводится по методу наименьших квадратов. Причем, таким образом можно найти коэффициенты не только для линейного уравнения, но и уравнения, содержащего еще один член.
Член, содержащий произведение факторов, называется взаимодействием. Он показывает, насколько влияние одного фактора зависит от значения другого. Как видно из уравнения, всего факторов 3 и один – взаимодействие.